Question

【題目】如圖，以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上.

（1）當(dāng)，且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)是面對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出，，由此能求出．

（2）當(dāng)點(diǎn)是面對(duì)角線中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)，，則，由此能求出當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)點(diǎn)．

（1）以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上．

由題意知點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，，

．

（2）當(dāng)點(diǎn)是面對(duì)角線中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，

點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)，，

則，

當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)點(diǎn)．