Question

若拋物線y²=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：設(shè)A（，），B（，），
因?yàn)辄c(diǎn)A和B在拋物線上，所以有＝a①
＝a②
①-②得，? ＝a(? )．
整理得，
因?yàn)锳，B關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，所以=1，即＝1．
所以+=a．
設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則y0＝．
又M在直線x+y-1=0上，所以x0＝1?y0＝1? ．
則M（1?，）．
因?yàn)镸在拋物線內(nèi)部，所以＜0．
即＜0，解得0＜a＜．故選C．
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：中檔題，“點(diǎn)差法”是解決與弦中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的常用方法，解答的關(guān)鍵是由AB中點(diǎn)在拋物線內(nèi)部得到關(guān)于a的不等式．