Question

年月日時(shí)分秒“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星由長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約萬(wàn)公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個(gè)焦點(diǎn))軌道Ⅰ飛行。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，實(shí)施近月制動(dòng)及軌道調(diào)整，衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面公里、近月面公里(月球球心為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開(kāi)展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測(cè)。已知地球半徑約為公里，月球半徑約為公里。

（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小；

（Ⅱ）以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) . (Ⅱ)

【解析】

試題分析：

思路分析：(Ⅰ)設(shè)橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為,建立方程組,解得,,確定.

設(shè)橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為,建立方程組,

解得,,確定.比較大小。

(Ⅱ)利用“待定系數(shù)法”。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為,則,解得,,∴.

設(shè)橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為,則,

解得,,∴.故.

(Ⅱ)依題意設(shè)橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則由⑴知,

,故所求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程為

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用a,c的關(guān)系，確定橢圓方程，確定離心率的大小，是解答此類(lèi)問(wèn)題的一般解法。