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【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

取中點(diǎn)，連接、，由已知可證，，可得平面，可證。

由已知可得是等腰三角形，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面與面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角的余弦值。

解：（1）取中點(diǎn)，連接、.

由，知，，.

又∴平面，

又平面，∴.

（2）法一：由題可得，，故，所以.

所以可以為原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，

，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

即令得.

同理可得平面的一個(gè)法向量為.

∴.

又二面角為銳二面角所以二面角的余弦為.

法二：設(shè)二面角，的大小分別為，，則

，，

∴.

即二面角的余弦為.

而二面角與二面角大小互補(bǔ)、故二面角的余弦為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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【題目】已知f(α)＝

(1)化簡f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

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（1）寫出與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不為極點(diǎn)），與的交點(diǎn)為Q，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值.

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【題目】今年入夏以來，我市天氣反復(fù)，降雨頻繁.在下圖中統(tǒng)計(jì)了上個(gè)月前15天的氣溫，以及相對(duì)去年同期的氣溫差（今年氣溫-去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯(cuò)誤的是（）

A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低

C.去年8-11號(hào)氣溫持續(xù)上升D.今年8號(hào)氣溫最低

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【題目】已知圓G:x2+y2-x-y=0,經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B,過圓外一點(diǎn)(m,0)(m>a)且傾斜角為的直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.

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【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線，交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)，求.

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【題目】已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝4x＋m對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

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