Question

19．若直線l：ax-y-a+3=0將關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，則z=2x-ay的最小值為-6．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出直線恒過(guò)定點(diǎn)C（1，3），根據(jù)面積相等得到直線過(guò)AB的中點(diǎn)，求出a的值，結(jié)合直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：直線l：a（x-1）-（y-3）=0過(guò)定點(diǎn)C（1，3），x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域：
區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（0，1），M為A，B的中點(diǎn)，則l過(guò)（0，1）點(diǎn)，直線平分可行域的面積，則a=2，
z=2x-ay=2x-2y，即y=x-$\frac{z}{2}$，經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值．
此時(shí)最大值為：-2×1-2×2=-6．
從而易求：z_min=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，直線恒過(guò)定點(diǎn)以及三角形面積相等的應(yīng)用，直線斜率的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．