Question

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

Answer 1

【答案】(1) ；(2)零點(diǎn)的個數(shù)為2.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得出，即可得到切線方程；

（2）根據(jù)為偶函數(shù)，只需討論在的零點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分析單調(diào)性即可討論.

解:( 1)因?yàn)?/span>,

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；

(2)因?yàn)?/span>為偶函數(shù),

所以要求在上零點(diǎn)個數(shù),

只需求在上零點(diǎn)個數(shù)即可.

令,得,，

所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

列表得:

										…
	0	+	0	-	0	+	0	-	0	…
	1	↗	極大值	↘	極小值	↗	極大值	↘	極小值	…

由上表可以看出在()處取得極大值,在()處取得極小值，

;

.

當(dāng)且時

(或,)

所以在上只有一個零點(diǎn)

函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為2.