Question

求下面函數(shù)的最值：

(1)y＝x²＋；(2)y＝|x＋1|＋|x－1|．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(單調(diào)法)函數(shù)y＝x2＋的定義域是[0，＋∞)，可以證明函數(shù)y＝x2＋在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有f(x)≥f(0)＝0＋0＝0，即函數(shù)y＝x2＋x有最小值0，無最大值． 　　(2)解法一(圖像法)：y＝|x＋1|＋|x－1|＝其圖像如圖所示． 　　由圖像得函數(shù)的最小值是2，無最大值； 　　解法二(數(shù)形結(jié)合)：函數(shù)的解析式y(tǒng)＝|x＋1|＋|x－1|的幾何意義是：y是數(shù)軸上任意一點P到±1的對應(yīng)點A，B的距離的和，即y＝|PA|＋|PB|，如圖所示， 　　觀察數(shù)軸可得|PA|＋|PB|≥|AB|＝2，即函數(shù)有最小值2，無最大值．

提示：

思路分析：本題主要考查函數(shù)的最值及其求法．對于不同的函數(shù)采用不同的求法．(1)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值；(2)可以畫圖像，也可以對解析式賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合求最值． 　　綠色通道：求函數(shù)最值的方法： 　　圖像法：依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖像寫出最值． 　　單調(diào)法：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值．常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最小值f(b)． 　　數(shù)形結(jié)合：將函數(shù)的解析式賦予幾何意義，結(jié)合圖形利用其幾何意義求最值．