【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知
，
，
，曲線
是以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的且開(kāi)口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在
，
上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段
上，問(wèn)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？
【答案】長(zhǎng)為
，寬為
．
【解析】
試題分析：以
所在直線為
軸，
為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線方程為
，用待定系數(shù)法求出
，矩形在曲線段
上的頂點(diǎn)設(shè)為
，則矩形兩邊長(zhǎng)分別為
，
，建立矩形面積關(guān)于
的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，從而得到相應(yīng)的的值，進(jìn)而求出矩形的長(zhǎng)和寬．
試題解析：以所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則
點(diǎn)坐標(biāo)為
，
設(shè)拋物線方程為，則
，∴
，
∴
．
矩形在曲線段上的頂點(diǎn)為，則矩形兩邊長(zhǎng)分別為，．
矩形面積
（
），
，
在
上
，
遞增，在
上
，
遞減，
∴
時(shí)，
取最大．
矩形兩邊長(zhǎng)分別為
和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳，舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15至65歲的人群進(jìn)行抽樣，頻率分布直方圖及回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
分別為
的中點(diǎn)，
．
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使得
？若存在，求出
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中最大的一個(gè)；
②用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面；
③用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓面.
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
.
（1）判斷直線
與圓C的位置關(guān)系；
（2）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為
，求此時(shí)直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
與圓
：
相交于
、
兩點(diǎn)， 
與直線
：
相交于
.
（１）當(dāng)
與
垂直時(shí)，求直線
的方程，并判斷圓心
與直線
的位置關(guān)系；
（２）當(dāng)
時(shí)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．若直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
，
．
（1）寫(xiě)出圓
的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；
（2）若弦長(zhǎng)
，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
，定義數(shù)列
， 
， 
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
， 
，且
．
（1） 求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式；
（2）令
，求
的前
項(xiàng)和
；
（3）數(shù)列
中是否存在三項(xiàng)
使
成等差數(shù)列，若存在，求出
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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