Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足三個(gè)不等式：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則xy的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域ABC，然后令z=xy＞0 則y=

z

x

，畫出函數(shù)y=

z

x

的圖象，當(dāng)函數(shù)y=

z

x

與AB相切時(shí)z最大，從而利用判別式求出z的最值．

解答：解：先畫出區(qū)域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，
表示圖中陰影部分及為三角形ABC
令z=xy＞0 則y=

z

x

畫出函數(shù)y=

z

x

的圖象，當(dāng)函數(shù)y=

z

x

與AB相切時(shí)z最大

y= z x 3x+4y=12

即3x+4×

z

x

=12
∴3x²-12x+4z=0只有一個(gè)根則144-48z=0
即z=3
∴xy的最大值是3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，屬于中檔題．