Question

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓C₁：4x²＋9y²＝36的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若PQ是橢圓C的弦，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP⊥OQ且點(diǎn)P的坐標(biāo)為()，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知C1：＝1得焦點(diǎn)(－5，0)，(5，0)，又橢圓C與C1的焦點(diǎn)F1、F2、、是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的中心在原點(diǎn)， 　　∴F1、F2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 　　∴F1(0，－5)． 　　故設(shè)C：(a＞b＞0)， 　　∵橢圓C過點(diǎn)A(2，－3)， 　　∴＝1且a2－b2＝5，解出a2＝15，b2＝10． 　　∴橢圓C的方程為＝1． 　　(2)設(shè)Q(x0，y0)，則由OP⊥OQ得kOP·kOQ＝＝－1，即y0＝x0，又＝1， 　　∴3x02＋2()2＝30，x0＝±3． 　　∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()或()． 　　思路解析：本題要能夠恰當(dāng)?shù)貙㈩}目中對(duì)形的描述恰當(dāng)?shù)乩�用相關(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)，從而將問題求解，涉及有關(guān)直線與橢圓的交點(diǎn)問題，往往聯(lián)立它們的方程消去其中一個(gè)未知數(shù)，從而利用根與系數(shù)間的關(guān)系將問題解決．