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已知直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點，橢圓與y軸的正半軸交于B點，△MBN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l的方程為(    )

A.5x+6y-28=0         B.6x-5y-28=0      C.6x+5y-28=0         D.5x-6y-28=0

解法一：如圖所示.

設(shè)l的方程為y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2),由已知得橢圓的右焦點F（2，0），又B（0，4）.

有

∴x1+x2=6,y1+y2=-4.

由方程組得4x2+5（kx+m)2=80.

化簡得(4+5k2)+10kmx+5m2-80=0.

∴x1+x2=-.

∴解得k=,m=-.

∴l(xiāng)的方程為y=x-，即6x-5y-28=0.

故選B.

解法二：由已知得B（0，4），F(xiàn)（2，0），數(shù)形結(jié)合知l的斜率大于0，則排除A項、C項.可得MN的中點坐標是（3，-2）.不在直線5x-6y-28=0上，排除D項，故選B.

答案：B


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點S（0，
1
3
）的動直線L交橢圓C于A、B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，且直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點S (0， -
1
2
)且斜率為1的直線l交橢圓C于M、N兩點，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a＞b＞0)的離心率e滿足3， 
1
e
， 
4
9
成等比數(shù)列，且橢圓上的點到焦點的最短距離為2-
3
．過點（2，0）作直線l交橢圓于點A，B．
（1）若AB的中點C在y=4x（x≠0）上，求直線l的方程；
（2）設(shè)橢圓中心為，問是否存在直線l，使得的面積滿足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點，交拋物線于C，D兩點，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（I）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交橢圓E于M、N兩點．
（i）當
QM
•
QN
=
19
3
時，求直線l的方程；
（ii）記△QMN的面積為S，若對滿足條件的任意直線l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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