Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】（1），（x﹣2）2+y2＝1；（2）2.

【解析】

（1）由C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)即可轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．利用轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)點(diǎn)P（5cosθ，4sinθ），根據(jù)點(diǎn)Q在圓上，先求點(diǎn)P到圓心的距離，然后減去半徑即為最小值.

（1）曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），

兩式平方相加整理得．

將代入ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

得x2+y2﹣4x+3＝0，

整理得（x﹣2）2+y2＝1．

（2）設(shè)點(diǎn)P（5cosθ，4sinθ）在曲線C1上，圓心O（2，0），

所以：，

當(dāng)cosθ＝1時(shí)，|PO|min＝3，

所以|PQ|的最小值3﹣1＝2．