Question

3．由曲線y=x²與直線y=x+2所圍成的平面圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程組求出積分的上限和下限，結(jié)合定積分的幾何意義即可得出結(jié)果．

解答 解：作出兩條曲線對(duì)應(yīng)的封閉區(qū)域，如右圖：
再聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=x+2}\end{array}\right.$，解得x=-1或x=2，
根據(jù)定積分的幾何意義，所求陰影部分的面積：
S_陰影=${∫}_{-1}^{2}$（x+2-x²）dx
=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+2x）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分的實(shí)際應(yīng)用，作出對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出積分上限和下限是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．