Question

18．已知圓C：x²+y²+4x-2y-4=0，且經過點（3，4）的直線l與圓C相切．
（1）求圓心C的坐標和半徑；
（2）求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用配方法，可得圓心C的坐標和半徑；
（2）設直線l的方程為y-4=k（x-3），即kx-y-3k+4=0，利用經過點（3，4）的直線l與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑求出k，從而得到直線的方程．

解答 解：（1）x²+y²+4x-2y-4=0⇒（x+2）²+（y-1）²=9，圓心為（-2，1），半徑為3．
（2）設直線l的方程為y-4=k（x-3），即kx-y-3k+4=0，
因為經過點（3，4）的直線l與圓C相切，
所以$\frac{|-2k-1-3k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=0或$\frac{15}{8}$
所以直線l的方程為y=4或15x-8y-13=0．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題型．