Question

已知數(shù)列的前n項和滿足：（為常數(shù)，）（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項和為.  求證：．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：（Ⅰ）

∴         ……….1分

當(dāng)時， ，，兩式相減得：，

(a≠0，n≥2)即是等比數(shù)列．∴；…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1，,，

若為等比數(shù)列，則有 而 ，， …6分

故，解得，   ……………………7分

再將代入得成立，所以．    …………8分

（III）證明：由（Ⅱ）知，所以，

  … 10分

所以

………12分