Question

已知兩個命題，命題甲：“直線y=kx+1與橢圓

x2

5

+

y2

a

=1恒有公共點(diǎn)”；命題乙：“方程

x2-4

=x+a無實根”．若甲真乙假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別判斷命題甲，乙為真時的等價條件，然后利用甲真乙假，求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：因為直線y=kx+1過定點(diǎn)（0，1），要使甲為真命題，則有1≤

a

且a≠5，解得a≥1且a≠5．
若乙為假命題，即方程

x2-4

=x+a有實根，
設(shè)y=

x2-4

，y=x+a，由y=

x2-4

，得

x2

4

-

y2

4

=1(y≥0)，作出它們的圖象，由圖象可知-2≤a＜0或a≥2．
所以解得a≥2且a≠5．
所以實數(shù)a的取值范圍是[2，5）∪（5，+∞）…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查利用命題的真假關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍，比較基礎(chǔ)．