Question

【題目】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為（ ）

A. 0 B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由條件可得f（x）+f（﹣x）=2，即有f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，又函數(shù)y= ，即y=1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，即有（x1，y1）為交點(diǎn)，即有（﹣x1，2﹣y1）也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和．

函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），

即為f（x）+f（﹣x）=2，

可得f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，

函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，

即有（x1，y1）為交點(diǎn)，即有（﹣x1，2﹣y1）也為交點(diǎn)，

（x2，y2）為交點(diǎn)，即有（﹣x2，2﹣y2）也為交點(diǎn)，

…

則有=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）

=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]

=m．

故選：B．