Question

（1）x為何值時向量

a

=（2，3），與

b

=（x，-6）共線？
（2）|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

且

c

⊥

a

，求向量

a

與

b

的夾角．

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量共線定理即可得出．
（2）設向量

a

與

b

的夾角為θ，由

c

⊥

a

，可得

c

•

a

=0．由

c

=

a

+

b

，可得

c

•

a

=

a

2+

a

•

b

，化簡即可得出．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（2，3）與

b

=（x，-6）共線，∴-6×2-3x=0，解得x=-4．
∴當x=-4時向量

a

=（2，3），與

b

=（x，-6）共線．
（2）設向量

a

與

b

的夾角為θ，∵

c

⊥

a

，∴

c

•

a

=0．
∵

c

=

a

+

b

，∴

c

•

a

=

a

2+

a

•

b

，
∴0=1+1×2cosθ，
解得cosθ=-

1

2

．
∵θ∈[0，π]．
∴θ=

2π

3

．

點評：本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積運算、數(shù)量積的定義，屬于基礎題．