Question

5．已知a+b=$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}），a-b=\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}），求證：{a^2}+{b^2}$=1．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)已知條件，得到a=sinθ，b=cosθ，然后，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行處理即可．

解答 證明：∵a+b=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）=sinθ+cosθ
a-b=$\sqrt{2}$sin（$θ-\frac{π}{4}$）=sinθ-cosθ，
∴a=sinθ，b=cosθ，
∴a²+b²=1，
∴原等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了三角恒等變換公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，