Question

（2013•朝陽(yáng)區(qū)二模）若雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x²+2有公共點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（　�。�

A．[3，+∞）

B．（3，+∞）

C．（1，3]

D．（1，3）

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線(xiàn)方程表示出漸近線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用判別式等于0求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線(xiàn)的離心率可得．

解答：解：依題意可知雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y得x²±

b

a

x+2=0 
∵漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)有交點(diǎn)
∴△=

b2

a2

-8≥0，求得b²≥8a²，
∴c=

a2+b2

≥3a
∴e=

c

a

≥3．
則雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍：e≥3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圓錐曲線(xiàn)之間位置關(guān)系．常需要把曲線(xiàn)方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線(xiàn)交點(diǎn)之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．