Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由為等邊三角形可得，于是，通過(guò)證明平面得出，故而平面；（2）取中點(diǎn)，連接，則可證明平面，故為與平面所成的角，利用勾股定理求出，即可得出.

試題解析：（1）∵在中，，

∴為等邊三角形，∴…………（1分）

∵在中，是的中點(diǎn)，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，∴平面…………（4分）

∵平面，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，∴平面…………（6分）

（2）取中點(diǎn)，連接、，設(shè)

∵在中，為中點(diǎn)，∴

∵底面底面，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，∴平面

∴為在平面內(nèi)的射影，∴為和平面所成的角…………（9分）

∵底面底面，∴

∵，∴

∴在中，

∴和平面所成的角的正切值為…………（12分）