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已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，，
E是側(cè)棱AA₁的中點(diǎn)，求

（1）求異面直線與B₁E所成角的大��；
（2）求四面體的體積.

（1）異面直線BD與B₁E成60⁰角（2）

解析試題分析：（1）連接B₁D₁ ED₁
四棱柱中BD// B₁D₁，所以∠EB₁D₁或其補(bǔ)角為所求
因?yàn)锳A₁="2" AB="1" 所以B₁D₁=ED₁=B₁E= ∠EB₁D₁=60⁰
因此異面直線BD與B₁E成60⁰角 .
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/7/0zw3q3.png" style="vertical-align:middle;" />
所以 .
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．
點(diǎn)評(píng)：本題在正四棱柱中求異面直線所成角，并求四面體的體積，著重考查了正棱柱的性質(zhì)、異面直線所成
角和體積的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE=3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為．

（1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面體BADE的體積；
（3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC₁；
(2)求證：AC₁∥平面CDB₁；
(3)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).現(xiàn)將沿線段翻折到（點(diǎn)與點(diǎn)重合），使得平面平面，連接，.

(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)若，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

圖圖

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱錐S—ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離．