Question

在極坐標系中，由三條直線θ=0，θ=

π

4

，ρcosθ+2ρsinθ=2圍成圖形的面積等于

 

．

Answer 1

分析：在對應的直角坐標系中，求出三直線的三個交點坐標，從而計算三角形的面積．

解答：解：在對應的直角坐標系中，三直線的方程分別為  y=0，y=x，x+2y=2，
三直線有三個交點，分別為（0，0），（2，0），（

2

3

，

2

3

）．  故此三角形的面積等于

1

2

×2×

2

3

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，以及求兩直線的交點坐標．