Question

農(nóng)科院分別在兩塊條件相同的試驗(yàn)田分別種植了甲、乙兩種雜糧作物，從兩塊試驗(yàn)田中任意選取6顆該種作物果實(shí)，測得籽重（單位：克）數(shù)據(jù)如下：
甲種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù)：111，111，122，107，113，114
乙種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù)：109，110，124，108，112，115
（1）作出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（2）設(shè)1顆雜糧作物果實(shí)的籽重為x，若x∈（110，120），則稱該果實(shí)為標(biāo)準(zhǔn)果實(shí)，現(xiàn)從上述12顆果實(shí)中任選3顆，記標(biāo)準(zhǔn)果實(shí)的顆數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X的期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由已知條件，以百位和十位作莖，以個位作葉，能作出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．
（2）根據(jù)題意，X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的期望．

解答： 解：（1）由已知條件，作出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，如右圖．
（2）根據(jù)題意，X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=

C 0 6 C 3 6

C 3 12

=

1

11

，
P（X=1）=

C 1 6 C 2 6

C 3 12

=

9

22

，
P（X=2）=

C 2 6 C 1 6

C 3 12

=

9

22

，
P（X=3）=

C 3 6 C 0 6

C 3 12

=

1

11

，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 11	9 22	9 22	1 11

E（X）=0×

1

11

+1×

9

22

+2×

9

22

+3×

1

11

=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查莖葉圖的作法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．