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如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°．求證：MN⊥平面PCD．

答案：
解析：

　　證明：(1)連接AC，AN，BN，

　　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，

　　∴AN＝PC

　　∵PA⊥平面ABCD，

　　∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB＝A，

　　∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，

　　從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，

　　∴BN＝PC

　　∴AN＝BN，

　　∴△ABN為等腰三角形，

　　又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，

　　又∵AB∥CD，∴MN⊥CD

　　(2)連接PM、CM，∵∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD

　　∵四邊形ABCD為矩形．

　　∴AD＝BC，∴PA＝BC

　　又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM．

　　而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴PM＝CM．

　　又N為PC的中點(diǎn)，∴MN⊥PC

　　由(1)知，MN⊥CD，PC∩CD＝C，

　　∴MN⊥平面PC


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點(diǎn)E，連接CE并延長交圓O于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：B，C，E，D四點(diǎn)共圓；
（2）當(dāng)AB=12，tan∠EAF=
23
時，求圓O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC與BD交于E點(diǎn)，BD=2，BC=CD=
2
．
（1）取PD的中點(diǎn)F，求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．

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同步練習(xí)冊答案