Question

如今海盜越來越猖獗，日益成為國際問題．如圖所示，海島A周圍380海里內(nèi)是某海盜組織的勢力范圍，一艘貨船向正南方向航行在B處測得海島A在貨船的南偏東30°方向上，貨船航行300海里后，在C處測得海島A在貨船的南偏東45°方向上．如果此貨船不改變航向繼續(xù)向南航行，是否會進入海盜的勢力范圍而受到攻擊？

Answer 1

分析：在△ABC中，先利用正弦定理求得AC的長，再求A到直線BC所在直線的距離與380海里比較即可判斷是否會進入海盜的勢力范圍而受到攻擊．

解答：解：由題意得在△ABC中，BC=300，B=30°，∠ACB=135°∴A=15°…（2分）
由正弦定理可知：

BC

sinA

=

AC

sinB

，即

300

sin150

=

AC

sin300

，…（5分）∴AC=

150

sin150

…（6分）sin150=sin(450-300)=

2

2

3

2

-

2

2

1

2

=

6 - 2

4

…（8分）
∴點A到直線BC所在直線的距離為d=ACsin450=

150

sin150

sin450=300•

3 +1

2

≈405＞380…（10分）
∴該貨船繼續(xù)向南航行不會進入海盜的勢力范圍而受到攻擊．…（12分）

點評：本題主要考查正弦定理的運用及點線距離，屬于基礎(chǔ)題．