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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F（，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍。

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線y=x-1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)｜AB｜；

（3）設(shè)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，MN是圓D：x2+(y-3)2=1的任意一條直徑，求的最大值。

解：（1）設(shè)橢圓方程為則c＝，a＝

∴b=c=,  a=2

∴橢圓的方程為……………………………………（3分）

（2）由得3x2-4x-2=0 , ，

設(shè)A（x1,y1）, B(x2,y2）,則x1+x2=, x1x2=-

∴|AB|=………………（8分）

（3）設(shè)P（x0,y0）,則∴

       ＝

       ＝-（………………………………（11分）

∵y0∈[-] ∴當(dāng)y0＝-時(shí)，取得最大值10+6

∴的最大值是10+6…………………………（13分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原

點(diǎn)，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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。

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