Question

以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)是（ ）
A．C₈¹C₇³
B．C₈⁴
C．C₈⁴-6
D．C₈⁴-12

Answer 1

【答案】分析：從8個頂點中選4個，共有C₈⁴種結(jié)果，在這些結(jié)果中，有四點共面的情況，6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果，得到結(jié)論．
解答：解：首先從8個頂點中選4個，共有C₈⁴種結(jié)果，
在這些結(jié)果中，有四點共面的情況，
6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，
∴滿足條件的結(jié)果有C₈⁴-6-6=C₈⁴-12，
故選D．
點評：本題是一個排列問題同立體幾何問題結(jié)合的題目，是一個綜合題，這種問題實際上是以排列為載體考查正方體的結(jié)構(gòu)特征．