Question

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為線段PC，CD的中點．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；

(II)求直線CD與平面POF

(III)在棱PC上是否存在一點,使得到點P,O,C,F四點的距離相等？請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(I) 先證，                                     

(II) 先證  (III) 存在

【解析】

試題分析：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以                  

因為，

所以是中點，                                 

所以                                       

同理

又

所以平面平面                           

（II）因為，

所以                                      

又平面，平面

所以                                     

又

所以平面                               

(III)存在，事實上記點為即可                     

因為平面，平面

所以

又為中點，所以                    

同理，在直角三角形中，， 

所以點到四個點的距離相等  

考點：平面與平面的平行 直線與平面的垂直

點評：熟練掌握線面垂直、平行的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．