【題目】寒假即將到來,某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每在支出20元的各種費(fèi)用(人工費(fèi),消耗費(fèi)用等等).受市場調(diào)控,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)
(1)設(shè)賓館一天的利潤為W元, 求W與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
【答案】（1）
；
，且x為10的正整數(shù)倍；（2）一天住34個房間時，最大利潤是10880元.
【解析】
（1）每天總收入減去支出即利潤，列出函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)第一問結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.
（1）每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)，
，
入住房間
個，支出
，單價
元，
所以利潤
即，，且x為10的正整數(shù)倍；
（2）由（1）可得，，，且x為10的正整數(shù)倍
考慮函數(shù)，在
單調(diào)遞增，
所以當(dāng)
時，即房價為340元時利潤最大為10880元，此時，一天訂房數(shù)為34間，
所以一天住34個房間時，最大利潤是10880元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點
與兩個定點
，
的距離的比為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線
與曲線交于
、
兩點，求線段
長度的最小值；
（3）已知圓
的圓心為
，且圓與
軸相切，若圓與曲線有公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1正方體
中，點
，
分別為邊
，
的中點，將
沿
所在的直線進(jìn)行翻折，將
沿
所在直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A. 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，
、
兩點都不可能重合
B. 存在某個位置，使得直線
與直線
所成的角為
C. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為
D. 存在某個位置，使得直線
與直線
所成的角為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
是橢圓
上的任意一點，直線
與橢圓交于
，
兩點，直線
，
的斜率都存在．
（1）若直線過原點，求證：
為定值；
（2）若直線不過原點，且
，試探究是否為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點F,G,H分別為BD,EC,BE的中點,求證:
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一種室內(nèi)植物的株高
（單位：
）與與一定范圍內(nèi)的溫度
（單位：
）有，現(xiàn)收集了該種植物的
組觀測數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖：
現(xiàn)根據(jù)散點圖利用
或
建立關(guān)于的回歸方程，令
，
，得到如下數(shù)據(jù)：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
且
與
的相關(guān)系數(shù)分別為
、
，其中
．
（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立關(guān)于的回歸方程更合適；
（2）（i）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；
（ii）已知這種植物的利潤
（單位：千元）與、的關(guān)系為
，當(dāng)何值時，利潤的預(yù)報值最大.
附：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，
相關(guān)系數(shù)
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位有車牌尾號為
的汽車
和尾號為
的汽車
，兩車分屬于兩個獨(dú)立業(yè)務(wù)部分．對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計，在非限行日， 
車日出車頻率
， 
車日出車頻率
．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車尾號 |
|
|
|
|
|
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且
， 
兩車出車相互獨(dú)立．
（I）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率．
（II）設(shè)
表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求
的分布列及其數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P是橢圓
上的動點，
、
為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若M是
的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①命題“
”的否定是“
”；
②已知
為兩個命題，若
為假命題，則
為真命題；
③“
”是“
”的充分不必要條件；
④“若
則
且
”的逆否命題為真命題.
其中 真命題的序號是__________．（寫出所有滿足題意的序號）
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