Question

13．為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z+4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為3．

Answer 1

分析 利用三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z+4成等比數(shù)列，求出y，z，根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可．

解答 解：∵三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z+4成等比數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+z=2y}\\{{y}^{2}=4（z+4）}\end{array}\right.$，
∴y=12，z=8，
若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為$\frac{12}{24}×6$=3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于中檔題．