Question

7．某種產(chǎn)品的年銷售量y與該年廣告費(fèi)用支出x有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表：

x（萬元）	1	4	5	6
y（萬元）	30	40	60	50

現(xiàn)確定以廣告費(fèi)用支出x為解釋變量，銷售量y為預(yù)報變量對這兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析．
（1）已知這兩個變量滿足線性相關(guān)關(guān)系，試建立y與x之間的回歸方程；
（2）假如2017年廣告費(fèi)用支出為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預(yù)測該年的銷售量y．
（線性回歸方程系數(shù)公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$x）．

Answer 1

分析 （1）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出所求回歸直線方程；
（2）利用回歸直線方程計算x=10時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（1+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（30+40+60+50）=45，
$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=1×30+4×40+5×60+6×50=790，
$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=1²+4²+5²+6²=78；
∴回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{790-4×4×45}{78-4{×4}^{2}}$=5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=45-5×4=25，
∴所求回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=5x+25；
（2）由已知得x=10時，
$\stackrel{∧}{y}$=5×10+25=75（萬元）
∴可預(yù)測該年的銷售量為75萬元．

點(diǎn)評 本題考查了求線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．