Question

已知函數(shù)f（x）=有極值，且在x=-1處的切線與直線x-y+1=0 平行。

   （Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；

   （Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得f^’（x）= x的兩個根滿足，若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）.

　　由題意，，

令，即x²+ax+a=0，

（1）當(dāng)△=a²-4a≤0時，恒成立，y=f(x)沒有極值.

（2）當(dāng)△=a²-4a>0，即a<0,或a>4時，有兩個不相等的實數(shù)根，

y=f(x)有極值.

綜上，a的取值范圍是.           

（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)a，使的兩根滿足0<x₁<x₂<1，

即x²+(a-1)x+a=0的兩根滿足. 0<x₁<x₂<1

令g(x)=x²+(a-1)x+a，

則

解得.   

與（Ⅰ）中a<0,或a>4矛盾.

因此，符合條件的實數(shù)a不存在.