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已知是等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前n項和。

（1）若（是大于2的正整數(shù)）。求證：；

（2）若（i是某個正整數(shù)，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項。

（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明，若不存在，請說明理由。

（1）設等差數(shù)列的公差為d

由題意得且

由

∴等式成立

（2）（1）由

即

∴為整數(shù)

（2）設是數(shù)列中的任一項，只要討論的情形

令

∵ 當為或0

則或2

而，否則矛盾當時，為正整數(shù)，∴k為正整數(shù)

∴數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項

（3）假設存在成等差數(shù)列，且

∴

令且

令

∴

∵ ∴

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已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁=2，公和為5，求 a₁₈的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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