Question

設實數x，y滿足x²+y²-2y=0，則x²+y²的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用x²+y²可以看成是圓上的點到原點距離平方，從而轉化為求圓上一點到原點距離的最大值即可．

解答：解：x²+y²-2y=0可化為x²+（y-1）²=1為圓心（0，1），半徑為1的圓．
x²+y²的最大值可以看成是圓上的點到原點距離平方的最大值．
求圓上一點到原點距離的最大值，顯然當x=0，y=2時，（0，2）到原點距離最大，
∴x²+y²的最大值是0+4=4
故答案為：4．

點評：本題考查圓的方程，考查學生轉化問題的能力，屬于中檔題．