【題目】已知函數(shù)
（m，
）的圖像關(guān)于原點對稱，且
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）判定函數(shù)在區(qū)間
的單調(diào)性并用單調(diào)性定義進行證明；
（3）求函數(shù)在區(qū)間
（
）內(nèi)的最小值
.
【答案】（1）
；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）
【解析】
（1）利用函數(shù)的對稱性，通過奇函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化求解
，利用函數(shù)值求解
即可；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明求解即可；
（3）由（2）知函數(shù)
在
遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，分析給定區(qū)間與1的關(guān)系，進而可得不同情況下函數(shù)的最小值.
（1）因為
（m，
）是奇函數(shù)，所以
恒成立
即
，所以
又
，所以
即函數(shù)
（2）函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增.證明如下：
任取
，
，設
，
則
∵，
，
，
又
，
，
，
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
（3）由（2）易知函數(shù)在遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增
當
即
時，
當
即
時，
當
時，
綜上得
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
是常數(shù)且
.
（1）若曲線
在
處的切線經(jīng)過點
，求的值；
（2）若
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），試證明：①函數(shù)
有兩個零點，②函數(shù)的兩個零點
滿足
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
(1)若函數(shù)
有實數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)
的集合
；
(2)若對于任意的
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知m，n為兩條不同的直線，
，
為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有
，
，
，
，
，
，
，
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點 （ ）
A. 有且只有一個 B. 有且只有三個 C. 有且只有四個 D. 有且只有五個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）當
時，求
的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)
的取值范圍，使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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