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17．過橢圓4x2+2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的弦AB與另一個(gè)焦點(diǎn)F2所圍成的△ABF2的周長是$2\sqrt{2}$．

分析 由橢圓的方程知，長半軸a=4，利用橢圓的定義知，△ABF2的周長為4a，從而可得答案．

解答 解：∵橢圓的方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}=1$，
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，又過焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成△ABF2，
則△ABF2的周長l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考橢圓的簡單性質(zhì)，著重考查橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．函數(shù)f（x）=x+lnx-2零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�
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A．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度B．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度

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6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{1+i}+{i^3}$所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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7．集合A={1，2}的非空真子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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