【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）求出函數(shù)
的定義域和導(dǎo)數(shù)
，然后分
和
兩種情況討論，分析
在
上導(dǎo)數(shù)符號的變化，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結(jié)論，函數(shù)有兩個零點，則且有
，即可求出實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）函數(shù)
的定義域為，.
①當(dāng)時，由
，知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；
②當(dāng)時，由，即
得
；
由
，即
得
.
所以，函數(shù)在
內(nèi)單調(diào)遞增，在
內(nèi)單調(diào)遞減.
因此，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；
（Ⅱ）當(dāng)時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)最多一個零點，不合乎題意，舍去；
當(dāng)時，由（Ⅰ）知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.
且當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，，
則
，即
，解得
.
因此，實數(shù)的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正六棱錐
的底面邊長為
，高為
．現(xiàn)從該棱錐的
個頂點中隨機選取
個點構(gòu)成三角形，設(shè)隨機變量
表示所得三角形的面積.
（1）求概率
的值；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
，
是橢圓
的三個頂點，橢圓的離心率
，點到直線
的距離是
.設(shè)
是橢圓上位于
軸左邊上的任意一點，直線
，
分別交直線
于
，
兩點，以
為直徑的圓記為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：圓始終與圓
：
相切，并求出所有圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=
．則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
④
的面積與
的面積相等，
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，點
在線段
上，
.把
沿
翻折至
的位置，
平面
，連結(jié)
，點
在線段
上，
，如圖2.
（1）證明：
平面
；
（2）當(dāng)三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且
，當(dāng)k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中a為非零常數(shù)．
討論
的極值點個數(shù)，并說明理由；
若
，
證明：在區(qū)間
內(nèi)有且僅有1個零點；
設(shè)
為的極值點，
為的零點且
，求證：
．
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