Question

15．已知數(shù)列{a_n}是一個等差數(shù)列，且a₂=1，a₅=$\frac{1}{5}$
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）由a_n≥0，解得$n≤\frac{23}{4}$，可得數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的最大值為S₄．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₂=1，a₅=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{1}{5}$=1+3d，解得d=-$\frac{4}{15}$．
∴a_n=1-$\frac{4}{15}（n-2）$=$\frac{23-4n}{15}$；
（2）由a_n≥0，解得$n≤\frac{23}{4}$，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的最大值為S₄=$4×（1+\frac{4}{15}）$+$\frac{4×3}{2}×（-\frac{4}{15}）$=$\frac{52}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．