Question

11．已知函數(shù)f（x）=x²+m，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，若“任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂）”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由對(duì)任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），可知f（x）_min≥g（x）_min，結(jié)合二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求．

解答 解：∵對(duì)任意x₁∈[-1，3]，f（x）_min=m，
∵x₂∈[0，2]，g（x）=（${\frac{1}{2}}$）^x∈[$\frac{1}{4}$，1]
∵對(duì)任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x）_min≥g（x）_min
∴m≥$\frac{1}{4}$，
故答案為：m≥$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的值域的求解，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．但是要注意不要把本題中的條件當(dāng)成函數(shù)的恒成立問(wèn)題．