Question

已知函數f（x）=．
（1）求f（-3）的值；
（2）A={x|-1＜x≤4}，B={x|f（x）≤3}，求A∩B．

Answer 1

解：（1）由已知可得，f（-3）=f（-3+2）-1=f（-1）-1=f（-1+2）-2
=f（1）-2=f（1+2）-3=f（3）-3=2³-4-3=1；
（2）當x＞1時，由f（x）≤3可得2^x-4≤3可得B={x|1＜x≤log₂7}
此時A∩B={x|1＜x≤log₂7}
當x≤1時，要求A∩B，結合A中的x的范圍，只需考慮集合B中的-1＜x≤1，1＜x+2≤3
此時，f（x）=f（x+2）-1=2^x+2-5≤3，解可得-1＜x≤1
此時A∩B={x|-1＜x≤1}
∴A∩B={x|-1＜x≤log₂7}
分析：（1）根據分段函數的對應關系，直接代入求解
（2）要求集合B，需要知道f（x），對x的范圍分x＞1時，由f（x）≤3可得，2^x-4≤3可得；x≤1時，要求A∩B，結合A中的x的范圍，只需考慮集合B中的-1＜x≤1，1＜x+2≤3，f（x）=f（x+2）-1=2^x+2-5≤3，從而可求
點評：本題主要考查了分段函數的函數值的求解及不等式的解法，求解的關鍵是要根據不同的變量，確定不同的對應關系，（2）解不等式時，當x≤1時，函數的解析式不容易求出，本題的解法中涉及到的解題的技巧要注意體會掌握．