Question

10．設(shè)X～N（6，1），求P（4＜X≤5）．

Answer 1

分析 根據(jù)變量符合正態(tài)分布，和所給的μ和σ的值，根據(jù)3σ原則，得到P（4＜X≤8）=0.9544，P（5＜X≤7）=0.6826，兩個(gè)式子相減，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到結(jié)果．

解答 解：由已知μ=6，σ=1
∵P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=6，σ=1，
∴P（4＜X≤8）=0.9544，P（5＜X≤7）=0.6826，
∴P（4＜X≤8）-P（5＜X≤7）=0.9544-0.6826=0.2718，
∴P（4＜X≤5）=$\frac{1}{2}$×0.2718=0.1359．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．