Question

設(shè)a、b、c∈R^＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的 (　　 )

A．充分而不必要條件                      B．必要而不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于a、b、c∈R^＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，，如果“PQR>0”則說(shuō)明可能都是大于零，或者有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)，但是假設(shè)兩個(gè)為負(fù)數(shù)a＋b－c<0, b＋c－a<0,相加得到b<0，則可以推出三個(gè)都為負(fù)數(shù)，故只有前者，因此說(shuō)條件是結(jié)論成立的充要條件，選C.

考點(diǎn)：充分條件

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)不等式 性質(zhì)來(lái)分析a,b,c的符號(hào)與P,Q,R的的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。