Question

已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為 

(Ⅰ)寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;

(Ⅱ)若為C上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(t為參數(shù))距離的最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）點(diǎn)到直線的最小距離為 

【解析】

試題分析：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力 第一問，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，得到點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值

試題解析：（1） 點(diǎn)的直角坐標(biāo)

由得,即

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為                         4分

（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為

設(shè),則 那么點(diǎn)到直線的距離

 

,所以點(diǎn)到直線的最小距離為          10分

考點(diǎn)：1 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2 參數(shù)方程與普通方程的互化；3 點(diǎn)到直線的距離公式