Question

甲、乙兩隊各出7名隊員，按事先排好的順序出場參加圍棋擂臺賽，雙方由1號隊員出賽，負者被淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽，…，直到一方隊員全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程，試求所有可能出現(xiàn)的比賽過程的種類．

Answer 1

答案：
解析：

解：若甲隊取勝，比賽結(jié)果可能是7∶0，7∶1，7∶2，7∶3，7∶4，7∶5，7∶6． 　　7∶0只有一個過程； 　　7∶1共8場，乙隊在前7場中勝一場，有種不同的過程； 　　7∶2共9場，乙隊在前8場中勝二場，有C28種不同的過程； 　　7∶3共10場，乙隊在前9場中勝三場，有C39種不同的過程； 　　…… 　　∴甲隊取勝的過程種數(shù)是＝1 716． 　　類似乙隊取勝也有同樣的過程種數(shù)． 　　∴共有1 716×2＝3 432種不同的比賽過程．

提示：

記準(zhǔn)、記熟二項式(a＋b)n的展開式，是解答好與二項式有關(guān)問題的前提條件，對于較復(fù)雜的二項式，有時先化簡再展開更簡捷．