Question

【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則（ ）

A.圖象與對(duì)稱B.在單調(diào)遞增

C.在有且僅有3個(gè)解D.在有僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

將函數(shù)將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，

可得，

再橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得，

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，即，解得，

可得，

又由函數(shù)為偶函數(shù)，則，

即，當(dāng)，可得，

所以，

令，即，

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，

所以A是正確的；

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，

所以B不正確；

由，

因?yàn)?/span>，可得，

，

，

又，

所以在有且僅有3個(gè)解，所以C正確；

由，則，或，

即或時(shí)，取得極大值，

所以在有僅有2個(gè)極大值點(diǎn)，所以D不正確.

故選：AC.