Question

函數(shù)f（x）=lnx+2tx存在與直線4x-2y+1=0平行的切線，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，1]
• B、（-∞，1）
• C、（1，+∞）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：問題等價于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)t，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+2tx存在與直線4x-2y+1=0平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=

1

x

+2t，即

1

x

+2t=2在（0，+∞）上有解，2t=2-

1

x

，
因為x＞0，所以2-

1

x

＜2，
所以t的取值范圍是（-∞，1）．
故選：B．

點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程問題，注意體會轉(zhuǎn)化思想在本題中的應用．