Question

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）.

（1）若，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（直接寫結(jié)果）

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

參考結(jié)論：函數(shù)（為常數(shù)），時，在上遞增；時，在上遞減，上遞增.

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) ;(3)

【解析】

(1)改寫成分段函數(shù)后,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可得;

(2)討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系得單調(diào)性,可得最小值;

(3)對分4種情況討論,根據(jù)參考結(jié)論可得.

(1)當(dāng)時,,

的單調(diào)遞增區(qū)間為:,.

(2)因為所以當(dāng)時,,

若,即時,在區(qū)間上是增函數(shù),所以,

若,即時,,

若,即時,在區(qū)間上是減函數(shù),,

所以.

(3)當(dāng)時,,

當(dāng)且,即時,由參考結(jié)論知,在上遞增,所以在也遞增,

當(dāng)且,即時,,由參考結(jié)論知,在上遞增,依題意可得,,解得,,

當(dāng)時,,由參考結(jié)論知,在上遞增,依題意可得,,化簡得,,解得,,

當(dāng)時,在上遞增,

綜上所述:實數(shù)的取值范圍是:.