Question

高二（1）班某次數(shù)學考試的平均分為70分，標準差為s，后來發(fā)現(xiàn)成績記錄有誤，某甲得80分卻誤記為60分，某乙得70分卻誤記為90分，更正后計算得標準差為s₁，則s和s₁之間的大小關(guān)系是（　　）

• A、s₁＞s
• B、s₁＜s
• C、s₁=s
• D、與人數(shù)有關(guān)，無法判斷

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)平均數(shù)、方差的概念表示出更正前的平均數(shù)、方差和更正后的平均數(shù)、方差，再比較大小，利用整體代入法求出答案．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)更正前甲，乙，…，的成績依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*，原來的方差為S；
則a₁+a₂+…+a_n=70n，即80+70+a₃+…+a_n=70n；
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a_n-70）²=nS，
即10²+20²+（a₃-70）²+…+（a_n-70）²=nS；
更正后平均分為

.

x

=

1

n

（80+70+a₃+…+a_n）=

1

n

•70n=70，
方差為s12=

1

n

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a_n-70）²]
=

1

n

[100+（a₃-70）²+…+（a_n-70）²]
=

1

n

×[100+nS-20²-10²]=S-

400

n

＜S；
∴更正后的標準差s₁＜s．
故選：B．

點評：本題考查了平均數(shù)、方差、標準差的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用平均數(shù)與方差的公式進行計算，是基礎(chǔ)題．