Question

（2013•濟(jì)寧二模）已知函數(shù)f（x）=sinωx在[0，

3π

4

]恰有4個(gè)零點(diǎn)，則正整數(shù)ω的值為（　　）

A．2或3

B．3或4

C．4或5

D．5或6

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=sinωx的圖象特征及其周期性，得到

3

2

•

2π

ω

≤

3π

4

＜2•

2π

ω

，求得ω的范圍，再由ω為正整數(shù)，從而求得ω的值．

解答：解：由函數(shù)f（x）=sinωx的圖象特征以及它在[0，

3π

4

]恰有4個(gè)零點(diǎn)，可得區(qū)間[0，

3π

4

]的長(zhǎng)度大于或等于

3

2

個(gè)周期，而且小于2個(gè)周期，
即

3

2

•

2π

ω

≤

3π

4

＜2•

2π

ω

，解得  4≤ω＜

16

3

．
再由ω為正整數(shù)，可得ω=4 或5，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)f（x）=sinωx的圖象特征及其周期性，得到

3

2

•

2π

ω

≤

3π

4

＜2•

2π

ω

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．